|
Тур 1
№1. "Во время игры в шахматы у меня осталось фигур в три раза меньше, чем у соперника, и в шесть раз меньше, чем свободных клеток на доске, но всё равно я выиграл эту партию!" - сказал Гриша Монаков Даше Жупановой. "А у меня, в одной из партий, фигур осталось в пять раз меньше, чем у соперника, и в десять раз меньше, чем свободных клеток на доске, и всё-таки я сумела победить!" - в свою очередь рассказала Даша Жупанова Грише Монакову. Чьему рассказу можно верить и почему?
№2. В клетках шахматной доски Дима Катунов записал в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, написанных Димой в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных Димой в клетках, свободных от фигур?
№3. Витя Фрицлер задумал три различные цифры, отличные от нуля. Андрей Назаренко записал все возможные двузначные числа, в десятичной записи которых использовались только эти цифры. Сумма написанных чисел равна 231. Найдите цифры, задуманные Витей.
№4. Представьте, через несколько лет едет Лёша Форер на собственной машине (марку мы пока не знаем). Путешествует. Взглянул Лёша на приборы своей машины и увидел, что спидометр показывает число 25952. "Какое красивое число километров я проехал! Наверное не скоро выпадет следующее красивое число" - подумал Лёша. Однако, через 1 час 20 минут на спидометре высветилось следующее красивое число. С какой скоростью едет наш Лёша?
№5. Некий автомат, изобретённый Шершнёвым Никитой, умеет от любого картонного прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Максим Клешнин разрезал имевшийся у него прямоугольник на 2 больших квадрата, 3 квадрата поменьше и 5 маленьких квадратов со стороной 10 сантиметров, используя только это гениальное изобретение своего друга Никиты Шершнёва. Найдите размеры прямоугольника, который пожертвовал на эксперимент Максим Клешнин.
|
